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Deux chèvres, une voiture et bien du fil à retordre… c’est ce sur quoi porte le problème de Monty Hall, une énigme mathématique que peu de gens parviennent à résoudre. Son nom lui vient non pas d’un grand scientifique, mais plutôt du jeu télévisé duquel s’est inspiré son auteur!
L’énoncé est simple.
Tu te trouves devant trois portes fermées, mais tu ne peux en ouvrir qu’une seule. L’une d’elles cache une voiture, les deux autres une chèvre. Tu as donc une chance sur trois de deviner correctement et remporter le prix.
Avant que tu puisses ouvrir ta porte, l’animateur de l’émission intervient. Parmi les deux portes non sélectionnées, il en élimine une, révélant une chèvre. Il te reste donc deux options. Quelle est la meilleure stratégie, conserver ton premier choix ou changer de porte? Est-ce important? Après tout, tu as maintenant une chance sur deux de gagner la voiture, non?
Eh bien non! Les gens qui décident de changer de porte après l’intervention de l’animateur ont deux fois plus de chances de gagner que ceux qui maintiennent leur premier choix. C’est contre-intuitif, mais les simulations mathématiques ne mentent pas. Tu peux même le tester en répétant plusieurs fois l’expérience à la maison.
Comment est-ce possible? Pour mieux comprendre le phénomène, analysons chaque éventualité.
- Scénario 1 : tu sélectionnes la chèvre 1 sans le savoir. L’animateur élimine une des autres portes en te montrant l’emplacement de la chèvre 2. La 3e porte cache donc la voiture. Si tu modifies ton choix initial, tu gagnes.
- Scénario 2 : tu sélectionnes la chèvre 2 sans le savoir. L’animateur élimine une des autres portes en te montrant l’emplacement de la chèvre 1. La 3e porte cache donc la voiture. Si tu modifies ton choix initial, tu gagnes.
- Scénario 3 : tu sélectionnes la voiture sans le savoir. L’animateur élimine une des autres portes en te montrant l’emplacement de la chèvre 1ou 2. La 3e porte cache donc l’autre chèvre. Si tu modifies ton choix initial, tu perds.
En modifiant systématiquement ton choix initial, deux scénarios sur trois permettent de gagner!
Comme tu as seulement une chance sur trois de tomber sur la voiture du premier coup, et deux chances sur trois de te tromper, mieux vaut changer de porte quand l’occasion se présente. Ce n’est pas un succès garanti, mais les probabilités sont deux fois meilleures!
Tu t’es fait avoir? C’est tout à fait normal. Si le cerveau humain a autant de difficulté à évaluer les événements incertains, c’est en partie parce qu’il est habitué de prendre des raccourcis. La preuve : devant les 2 portes restantes, tu avais l’impression d’avoir 50% de chances de gagner. Combattre cette présomption nécessite tout un effort de réflexion, et ce, même chez les esprits les mieux éduqués.
Un autre biais qui affecte ta manière de penser est ce qu’on appelle l’aversion à la dépossession. Les gens ont davantage tendance à éviter les pertes qu’à rechercher les gains. En d’autres mots, mieux vaut économiser 5$ que de gagner 5$, même si techniquement il s’agit du même montant.
Même s’il est difficile de se débarrasser de tels biais, savoir qu’ils existent est un atout pour réussir à déjouer ton cerveau irrationnel. Meilleure chance la prochaine fois!
J’aimerais bien voir ces simulations mathématiques. Parce que dans le scénario 3, le présentateur a 2 choix, alors qu’il n’y en qu’un seul et unique dans les 2 premiers choix. Je doute qu’on puisse ignorer la modification du système par le présentateur. Ainsi, il y a 4 scénarios au final, 2 gagnantes et 2 perdantes en changeant de porte. De même en ne changeant pas de porte !
En physique, on ne pas ignorer les éléments perturbateurs d’un système.
Tu as raison, mais les 2 scénarios gagnants on 1/3 de chance de survenir chacun, alors que les 2 scénarios perdants ont 1/6 de chance de survenir chacun.
Un truc que je n’ai jamais compris. Je sais qu’on a plus de chance si on change notre réponse, mais je n’ai jamais compris pourquoi. Surtout si j’imagine qu’il y aurait deux participants et qu’ils n’ont pas choisis la même porte. Si l’un choisis la porte A, l’autre la porte B et que la porte C est vide.. 🤔
Si tu changes ta réponse après l’ouverture de la porte tu as 66 pourcent de chance de gagner alors que si tu gardes ton choix tu vas avoir 33 pourcent de chance de gagner (c’est contre intuitif car on pourrait croire qu’on a une chance sur deux) et si tu veux une explication plus simple à comprendre que par l’écrit va sur youtube y’a arte qui a fait une vidéo dessus
Ce que je comprends, c’est qu’au début, tu as plus de chances de te tromper : 2 chances sur 3, ce qui veut dire que tu as plus de chances de te tromper que de choisir la bonne porte. C’est pourquoi il vaut mieux changer, car statistiquement, tu avais la mauvaise porte au début.