Les nombres « taxi », une curiosité mathématique. Photo: DESIGNECOLOGIST – Unsplash
Tous les nombres ne se valent pas. Que ce soit par leur place dans l’histoire et la culture, leurs propriétés arithmétiques ou leur esthétique, certains se démarquent du lot. Morceaux choisis.
1729
Ce nombre est au cœur d’une jolie anecdote, survenue juste après la Première Guerre mondiale. Le mathématicien britannique Godfrey Harold Hardy se rend en taxi dans un hôpital, près de Londres, visiter Srinivasa Ramanujan, un mathématicien de génie, autodidacte et originaire d’Inde. « Le climat anglais ne lui convenait pas et il souffrait de pneumonie », raconte Andrew Granville, un professeur de l’Université de Montréal d’origine britannique.
Au chevet du malade, le visiteur, qui cherchait un sujet de conversation, indique que son taxi était immatriculé 1729 , un nombre «sans intérêt». Que nenni, lui répond Srinivasa Ramanujan. « C’est un entier très intéressant, le plus petit entier qui peut s’écrire comme la somme de deux cubes de deux façons. »
Aujourd’hui, 1 729 est le représentant le plus connu de ces nombres particuliers, surnommés « taxicab », qui avaient déjà suscité l’intérêt du mathématicien Pierre de Fermat au 17 e siècle. Ils sont notés Ta(1), Ta(2)… Ta(n) et s’écrivent comme la somme de deux cubes positifs non nuls de n façons distinctes :
