Image: Daina Taimina
Après les grands-mères et les mordus du fait main, c’est au tour des mathématiciens de s’intéresser au tricot, une maille à la fois.
Une balle de laine n’est, au fond, qu’un long bout de fil. Mais sous l’impulsion des aiguilles des adeptes du tricot ou des machines industrielles qui produisent la majorité de nos vêtements, elle prend une forme nouvelle et devient élastique. Comment expliquer cela ?
La professeure Elisabetta Matsumoto, de l’Institut de technologie de Géorgie, aux États-Unis, et son équipe travaillent à décrire les points de tricot de façon mathématique. Pour ce faire, elles recourent à la théorie des nœuds, et leurs travaux pourraient ouvrir la voie à de nouveaux matériaux.
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Image: Elisabetta Matsumoto
Québec Science : Les mathématiciens ont-ils toujours été intéressés par le tricot ?
Elisabetta Matsumoto : C’est très récent. C’est le genre de matériau que les mathématiciens ont longtemps tenu pour acquis parce qu’il n’est pas produit en laboratoire, contrairement aux supraconducteurs par exemple.
Mais ça change. De plus en plus de chercheurs se penchent sur des objets du quotidien. Comme la croissance d’une plante sur le bord de leur fenêtre ! C’est facile d’ignorer ces éléments, même s’ils demeurent incroyables. Ils nous impressionnent d’ailleurs quand nous sommes enfants, mais nous perdons cette capacité d’émerveillement en vieillissant… Pourtant, ils peuvent être une source d’inspiration.
QS D’où vient votre propre intérêt à cet égard ?
EM Quand j’étais aux études supérieures, mon collègue de bureau étudiait le plan hyperbolique [un objet de la géométrie hyperbolique]. J’ai fait des recherches sur le Web parce que le sujet m’intéressait. Et j’ai découvert que plein de monde crochetait des plans hyperboliques ! [C’est ce que vous pouvez voir au haut de cette page, en mauve.] C’est là que j’ai réalisé que les mathématiques et le tissu ne sont pas si éloignés.
QS Un point dans un patron de châle en particulier a contribué à lancer votre quête actuelle. Pouvez-vous nous en parler ?
EM Normalement, le tricot produit des formes en V qui grimpent à la verticale. Vous avez des boucles sur votre aiguille et, en tirant une boucle à travers une boucle, puis à travers une autre boucle, vous ajoutez une nouvelle couche verticale.
Le point qui m’a intriguée était plutôt bizarre : il créait une sorte de boucle supplémentaire filant latéralement plutôt que verticalement. C’était différent de tout ce que j’avais vu jusque-là. La personne qui l’a inventé est immensément créative. C’était la première fois qu’en tricotant je me trouvais devant une question scientifique à laquelle je pouvais tenter de répondre.
QS Quelle était cette question ?
EM Que peut-on tricoter ? Quels points sont admissibles ? Peut-on comprendre ce qui fait d’un point un point de tricot ? Comment comprendre cela sous l’angle du nœud ? Qu’est-ce qui le rend viable sur le plan mathématique ?
QS Dans vos travaux, vous faites appel à la théorie des nœuds. Comment la décrivez-vous aux néophytes ?
EM Cette théorie n’est pas basée sur un nœud comme celui que vous faites avec vos lacets, quand vous prenez deux extrémités et les fixez ensemble. Imaginez plutôt une boucle. Vous l’emmêlez alors autant que vous le voulez, tant que vous ne la coupez pas. Vous vous retrouvez devant une masse. Chaque fois que vous bougez le tout, cette masse change de forme. La théorie des nœuds consiste à suivre la trace de ces informations très fondamentales qui sont liées à la façon dont la boucle est enchevêtrée.
QS Comment faire le saut au tricot à partir de là ?
EM Le tricot et le crochet n’utilisent qu’un fil, contrairement au tissage, où plusieurs fils sont requis. Vous pouvez donc les concevoir comme une boucle infinie que vous pouvez transformer en textile.
QS Quel est l’objectif de votre laboratoire ?
EM Le premier est de comprendre la théorie des nœuds du tricot. Nous avons également un autre objectif. Les différents types de points de même que l’ordre dans lequel ils sont placés dans un tissu donnent à celui-ci des propriétés mécaniques totalement différentes. Nous essayons donc de saisir ce qui fait qu’un nœud ou un patron de nœuds en particulier mène à ces différences.
QS Quelles sont ces propriétés, au-delà de l’élasticité que chacun peut constater en enfilant des pantoufles en Phentex ?
EM Il y a la géométrie. Par exemple, si l’on intègre de l’électronique ou des technologies aux vêtements, il faut savoir à la fois comment l’élément va répondre quand le corps bouge et que deviendra sa géométrie. Même chose pour les prothèses, qui doivent être fabriquées sur mesure pour chaque individu, selon son anatomie propre.
QS Il serait donc possible de tricoter des prothèses ?
EM Pas maintenant, mais c’est le genre de cible que nous aimerions viser.
QS La balle de laine ne sera sûrement pas utile dans ce cas…
EM Un polymère ou une matière conductrice conviendraient davantage. Mais pour ce qui est des technologies prêtes à porter [vêtements, accessoires et bijoux], le fil classique peut être mélangé à des fibres conductrices.
Nous essayons d’écrire nos modèles mathématiques de manière à pouvoir y insérer les caractéristiques d’un matériau et à lancer une simulation informatique plutôt que de devoir tout refaire pour chaque type de matériau.
QS Qu’est-ce que le tricot pourrait apporter à la science des matériaux ?
EM Nous cherchons des façons de modéliser ce qu’est le fil en le représentant sous la forme de différentes courbes. Nous recourons à des techniques qui sont souvent utilisées dans le monde des effets visuels informatisés, comme les animations des films, mais moins en science des matériaux.
QS Le travail se fait principalement sur ordinateur, mais votre équipe tricote-t-elle également ?
EM Il y a une étudiante dont le mandat est de manipuler notre énorme machine à tricoter industrielle, contrôlée par ordinateur. L’appareil ressemble à une imprimante, mais il produit des foulards !
Sinon, durant nos réunions, au moins la moitié de l’équipe tricote, que ce soit une couverture, un cardigan ou un jouet pour son chien ou son chat. Cela garde le cerveau bien stimulé !
QS Votre équipe a créé un nouveau point de tricot. Pouvez-vous nous en dire plus ?
EM Nous étions dans une phase exploratoire : nous prenions des livres de points de tricot et écrivions ces derniers [de façon mathématique] tout en regardant leurs propriétés. Mon ancien étudiant Shashank Markande, qui accomplissait le gros de ce travail, a remarqué qu’une propriété était commune à tous les points : ils étaient tous faits de ce qu’on appelle des « nœuds rubans ». Il s’est alors demandé si tous les points imaginables ayant cette propriété seraient « tricotables ». Il a donc dessiné un nouveau point doté de cette propriété. Nous l’avons testé et il était bien possible de le tricoter.
Depuis, nous avons formalisé notre approche. Nous avons conçu ce qu’en mathématiques nous appelons un langage ou une grammaire. Ce sont des mots qui renvoient aux façons de fixer les points ensemble. Cet outil nous permet de créer beaucoup de nouveaux points. Mais nous ne savons pas s’ils auront une utilité ou s’il s’agira d’un fouillis auquel nous donnons le nom de « point » simplement parce qu’il a une propriété en particulier !
QS Avez-vous repéré des systèmes biologiques qui s’apparentent au tricot ?
EM Non. La biologie fait des choses incroyables, des structures enchevêtrées, des assemblages de protéines compliqués. Certains éléments ressemblent presque au tissage, mais rien ne se rapproche du tricot ou du crochet. Tout ce qui est textile relève de l’humain : ces idées sont apparues encore et encore dans différentes cultures.
QS Tricotez-vous encore pour le plaisir ou cette activité est-elle devenue trop associée au travail ?
EM Je suis tellement occupée que je n’ai jamais le temps de m’asseoir et d’écouter Netflix ou un film, des moments pendant lesquels je tricoterais normalement. Et en effet, j’aurais un peu le sentiment de travailler…
À vos aiguilles!
Le Centre des sciences de l’Ontario a publié des patrons de plans hyperboliques produits par l’organisme Institute for Figuring.
